サポートが切れたパソコンをウイルスに感染させたくないならネットの接続を切ってオフラインで使用するのが望ましいですが、オフラインの状態でもウイルスに感染するリスクがありますので注意が必要ですよ。
ネット経由ではなく、USBやCD経由で感染する可能性はありますので、オフライン状態でも使えるセキュリティソフトを導入して対策しておくと良いでしょう。
ウイルスは、画像ファイルや電子機器のメモリに混入しているケースもあると言われているのです。
オフライン環境だからと安心せず、怪しいCD-ROMやウイルスに感染した記録媒体はパソコンに接続しないように気をつけたり、パソコンに保存されているデータは念の為バックアップを取っておく事が大切ですよ。